函数与不等式的基本概念与性质？
不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子
基本性质
1.如果x>y，那么yy；（对称性)
2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;
4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;
5.如果x>y，z<0，那么xz
6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；
7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
不等式的解集是什么意思
一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集。解集的简介：解集是一个数学用语，指以一个方程(组)或不等式(组)的所有解为元素的集合叫做该方程(组)或不等式(组)的解集。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
不等式方程怎么解
不等式方程的解法是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可，一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式，称为严格不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数。两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的解集怎么表示
不等式的解集表示方法：确定不等式解集的起点，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示。确定不等式解集的方向，若是“＞”和“≥”向右画，“＜”和“≤”向左画。
满足所有不等式的范围就是在数轴上表示的不等式解集。
如不等式的解集为x＞3，在数轴“3”上画一个空心圆点，从这个空心圆点开始往上画一段垂直线，并向右边画一条与数轴平行的直线，就表示x>3。如不等式的解集为x≥3，在数轴“3”上画一个实心圆点，后续步骤依此类推。
不等式的解集怎么用描述法表示
不等式的解集用描述法表示的方法：具有性质P(x)的所有元素x组成的集合A记为A={x|P(x)}或{x：P(x)}。其中P{x}表示集合中元素的特征性质。
描述法，又称特征性质法或内涵法。利用概括原则指出确定集合元素的特征性质P(x)，从而给出集合的方法称为描述法。
一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次不等式的关系y=kx+b，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。一元一次不等式是一个数学算式，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。用符号“=”连接的式子叫做等式。
指数平均不等式是什么
指数中含有未知数的不等式叫指数平均不等式。指数平均不等式解法的主要思想是：根据平均不等式的基本性质，并利用指数函数和对数函数的单调性求得其解，或是转化为代数不等式再求解，至于稍复杂一些的指数不等式，是不可能用初等方法求解的。
一次函数与不等式的关系
两个一次函数的不等式解即变量的解。例如：两个一次函数y=2x和y=0.5x。我们可以列出一个不等式的表达式2x>0.5x，答案是x>0。我们要是函数表达式y=2x的值大于y=0.5x，x就必须大于0。
什么是不等式的解
不等式的解(solutionofaninequality)基本概念之一指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值.不等式的解的全体称为不等式的解集.有时也简称解.例如，对于不等式2x+1>0,x=1是它的一个解，{川二>一1/2}~(一1/2,+})是它的解集.对于数值不等式，若无特别声明，通常是在实数范围内求不等式的解.
不等式取等号的条件
一类：
|a|≥a取=的条件是a≥0。
|a|≥-a取=的条件是a≤0。
二类：三角形不等式。
基本式：|a+b|≤|a|+|b|取=的条件是ab≥0。
其它：
|a-b|≤|a|+|b|取=的条件是ab≤0。
变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b|再用基本式得到。
|a+b|≥|a|-|b|取=的条件是(a+b)b≤0。
变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)|再用基本式得到。
|a-b|≥|a|-|b|取=的条件是(a-b)b≥0。
变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b|再用基本式得到。
柯西不等式取等条件
柯西不等式取等条件是“ad＝bc”。柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，常用于求某些函数的最值或证明某些不等式。
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。
