判断间断点类型的解题步骤？
一、首先要知道间断点的概念，三种情况 。（1）f(x)在点x0没有定义 ，只要是该点不在函数的定义域内就是间断点 在该点有定义的话分以下两种 （2）在x0这点极限不存在 （3）在x0极限存在，但左极限和右极限不等
对于这类求法把该点代入函数求极限，如果不等于该点所定义的值，也是间断点。例f(x)=x(x不等于1），x=1时f（x）=3。这里函数在1的极限为1不等于该点定义的值，所以间断 对于就是判断左右极限是否相等并且等不等于该点定义的值。例f（x）=[x-1(x0);0(x=0);x+1(x0)],这里在0点左极限等于-1右边在0点的右极限等于1，不等也是间断点
二、种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
一类间断点和二类间断点的区别？
第一类,重点是左右极限都存在,所谓存在就是有限；
在x=0的左右,1/x的极限都无穷但方向相反,确实不等（方向不同嘛）,但极限不存在（也就是无穷）,所以属第二类.
在某点上有无定义,不是判断在该点间断点类型的要素,实际上定义就是一个规定,规定了一个映射值,无道理可讲,与连续性（连带了几类间断点）的性质没有关系.
高等数学，来一个大神告诉我怎么一眼判断出间断点的类型，不用去求左右极限。第五题
- 一眼看出结果，其实是快速判断出了左右极限，不可能不求极限而得出间断点的
极限间断点类型判断？
- 这里的ln（x+1）为什么不考虑（1+x）大于零 得x＞1
- 比如y=1x,很明显x=0时是间断点啊。要想判断它是第一类间断点还是第二类间断点就得求极限了。但是有些题你不一定一眼就看出来在某点处它是否间断是否连续，以及间断点的类型。所以判断在某点处是否连续就得看它的左右极限是否相等，若是不相等则为跳跃间断点，若相等但不＝函数值，则为可去间断点，若左右极限相等且等于函数值则再去这点处连续。
y=sin3x÷√x(2x+1）的间断点判断断间断点的类型
- 求答案
- y=sin3x√[x(2x+1)]x(2x+1) 0x-12 or x0定义域 = (-∞, -12) U ( 0,+∞)断点 x=0, x=-12 lim(x-0+) sin3x√[x(2x+1)]=lim(x-0+) 3x√[x(2x+1)]=lim(x-0+) 3√(2+1x)= 3√22x=0 : 第1类间断点 lim(x–12- ) sin3x√[x(2x+1)] -∞x=-12 : 无穷间断点
